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代数几何入门

作者：Lunifans

发布于 2026-09-19T15:51:13Z · 公开内容更新于 2026-09-20T13:12:46Z

比较基础的代数几何笔记。主要概形论+群概形。

书籍信息

作者: Lunifans

目录

Chapter 1 Affine schemes
1.1 从 square map 理解 pullback
1.1.1 定义与依据：从 morphisms 开始
1.1.2 构造：一个 scalar 怎样给出一个 morphism
1.1.3 证明：为什么存在 evaluation bijection
1.1.4 Square rule：在所有 algebras 上说明含义
1.1.5 计算与构造：确定 square map
1.1.6 Evaluation diagrams：解释已构造的 morphism
1.1.7 Notation：coordinate 的平方与 prime ideal 的 image
1.2 不同 Krull dimension：从 affine line 到 cusp
1.2.1 一个输入、两个输出：先确定 ring map
1.2.2 计算 kernel：image 为什么落在一条 curve 上
1.2.3 进阶：factorization 中出现了 normalization
1.2.4 原点的 fibre：一个 point 中仍有 nilpotent
1.2.5 反方向：从 affine plane 投影到 affine line
1.3 任意 affine source：universal point 就是 identity
1.3.1 多个输入：对每个目标 generator 指定一个 polynomial
1.3.2 一般证明：由 naturality 恢复整个 ring map
1.3.3 有 relations 时：在 source ring 中检查目标 equations
1.3.4 例子：三个输入与四个目标 coordinates
Bibliography
1.1 从 square map 理解 pullback
1.2 不同 Krull dimension：从 affine line 到 cusp
1.3 任意 affine source：universal point 就是 identity