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李代数入门

作者：Lunifans

发布于 2026-08-21T15:02:24Z · 公开内容更新于 2026-10-23T09:42:54Z

复习一下李代数的基本知识，顺便记下笔记。

书籍信息

作者: Lunifans

目录

Chapter 1 Matrix Lie Groups
1.1 定义
1.2 经典矩阵李群
1.2.1 一般线性群和特殊线性群
1.2.2 Unitary and Orthogonal Groups
1.2.3 Generalized Orthogonal and Lorentz Groups
1.2.4 Symplectic groups
1.3 拓扑性质
1.3.1 紧致
1.3.2 连通
1.3.3 单连通
1.3.4 𝐒 𝐎 ( 3 ) 的拓扑
1.4 矩阵李群同态
1.5 李群
Chapter 2 The Matrix Exponential
2.1 矩阵的 exponential
2.2 Exponential 的计算方式
2.3 The Matrix Logarithm
2.4 Exponential 在李代数里用到的性质
2.5 The Polar Decomposition
Chapter 3 Lie Algebras
3.1 定义
3.2 Simple, Solvable and Nilpotent Lie Algebras
3.3 矩阵李群的李代数
3.4 Examples
3.4.1 常见 Matrix Lie Groups 与 Lie Algebras
3.5 李群和李代数同态
3.6 The complexification of a Real Lie Algebra
3.7 The Exponential Map
3.8 Consequences
Bibliography
1.1 定义
1.2 经典矩阵李群
1.3 拓扑性质
1.4 矩阵李群同态
1.5 李群
2.1 矩阵的 exponential
2.2 Exponential 的计算方式
2.3 The Matrix Logarithm
2.4 Exponential 在李代数里用到的性质